Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация и моделирование Описание математической модели

Задержки транзактов по заданному времени. Статическое моделирование служит для описаний поведения объекта в какой-либо момент времени. Динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени. Дискретное моделирование служит для отображения объекта в определенный момент времени.

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Вторым этапом моделирования является этап алгоритмизации модели и ее машинная реализация. Этот этап представляет собой этап, направленный на реализацию идей и математических схем в виде машинной модели М процесса функционирования систем S .

Процесс функционирования системы S можно рассматривать как последовательную смену ее состояний в k-мерном пространстве. Задачей моделирования процесса функционирования исследуемой системы S является построение функций z, на основе которых можно провести вычисление интересующих характеристик процесса функционирования системы. Для этого необходимы соотношения, связывающие функции z с переменными, параметрами и временем, а также начальные условиями в момент времени t=t 0 .

Существуют два типа состояний системы:

• 1) особые, присущие процессу функционирования системы только в некоторые моменты времени;
• 2) неособые, в которых процесс находится все остальное время. В этом случае функция состояния z i (t) могут изменяться скачкообразно, а между особыми - плавно.

Моделирующие алгоритмы могут быть построены по «принципу особых состояний». Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состояния z как z, а «принцип особых состояний» -- как принцип z.

«Принцип z» дает возможность для ряда систем существенно уменьшить затраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов. математическое моделирование модель статистический

Удобной формой представления логической структуры моделей процессов функционирования систем и машинных программ является схема. На различных этапах моделирования составляются следующие схемы моделирующих алгоритмов и программ:

Обобщенная (укрупненная) схема моделирующего алгоритма задает общий порядок действий при моделировании системы без каких-либо уточняющих деталей.

Детальная схема моделирующего алгоритма содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме.

Логическая схема моделирующего алгоритма представляет собо логическую структуру модели процесса функционирования систем S .

Схема программы отображает порядок программной реализации моделирующего алгоритма с использованием конкретного математического обеспечения. Схема программы представляет собой интерпретацию логической схемы моделирующего алгоритма разработчиком программы на базе конкретного алгоритмического языка.

Этапы алгоритмизации модели и ее машинной реализации:

• 1. Построение логической схемы модели.
• 2. Получение математических соотношении.
• 3. Проверка достоверности модели системы.
• 4. Выбор инструментальных средств для моделирования.
• 5. Составление плана выполнения работ по программированию.
• 6. Спецификация и построение схемы программы.
• 7. Верификация и проверка достоверности схемы программы.
• 8. Проведение программирования модели.
• 9. Проверка достоверности программы.
• 10. Составление технической документации по второму этапу.

ФОРМАЛИЗАЦИЯ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАЗРАБОТКИ И МАШИННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ

С развитием вычислительной техники наиболее эффективным методом исследования больших систем стало машинное моделиро­вание, без которого невозможно решение многих крупных народно­хозяйственных проблем. Поэтому одной из актуальных задач под­готовки инженеров является освоение теории и методов математического моделирования с учетом требований сис­темности, позволяющих не только строить модели изучаемых объ­ектов, анализировать их динамику и возможность управления ма­шинным экспериментом с моделью, но и судить в известной мере об адекватности создаваемых моделей исследуемым системам, о гра­ницах применимости и правильно организовать моделирование сис­тем на современных средствах вычислительной техники.

Методические аспекты моделирования. Прежде чем рассматривать математические, алгоритмические, программные и прикладные аспекты машинного моделирования, необходимо изучить общие методологические аспекты для широко­го класса математических моделей объектов, реализуемых на сред­ствах вычислительной техники. Моделирование с использованием средств вычислительной техники позволяет ис­следовать механизм явлений, протекающих в реальном объекте с большими или малыми скоростями, когда в натурных эксперимен­тах с объектом трудно (или невозможно) проследить за изменения­ми, происходящими в течение короткого времени, или когда получение достоверных результатов сопряжено с длительным экспериментом. При необходимости машинная модель дает возможность как бы «растягивать» или «сжимать» реальное время, так как ма­шинное моделирование связано с понятием системного времени, отличного от реального. Кроме того, с помощью машинного моде­лирования в диалоговой системе можно обучать персонал, работающий с системой, принятию решений в управлении объектом, например при организа­ции деловой игры, что позволяет выработать необходимые практи­ческие навыки реализации процесса управления.

Сущность машинного моделирования системы состоит в прове­дении на вычислительной машине эксперимента с моделью, которая представляет собой некоторый программный комплекс, описываю­щий формально и (или) алгоритмически поведение элементов сис­темы S в процессе ее функционирования, т. е. в их взаимодействии друг с другом и внешней средой Е. Машинное моделирование с ус­пехом применяют в тех случаях, когда трудно четко сформулиро­вать критерий оценки качества функционирования системы и цель ее не поддается полной формализации, поскольку позволяет сочетать программно-технические возможности ЭВМ со способностями человека мыслить неформальными категориями. В дальнейшем ос­новное внимание будет уделено моделированию систем на универ­сальных ЭВМ как наиболее эффективному инструменту исследо­вания и разработки систем различных уровней.

Требования пользователя к модели. Сформулируем основные требования, предъявляемые к модели М процесса функционирования системы S .

Полнота модели должна предоставлять пользователю возможность получения необ­ходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точ­ностью и достоверностью.

Гибкость модели должна давать воз­можность воспроизведения различных ситуаций при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы.

Длительность раз­работки и реализации модели большой системы должна быть по возможности минимальной при учете ограничений на имеющиеся ресурсы.

Структура модели должна быть блочной, т. е. допускать возможность замены, добавления и исключения некоторых частей без переделки всей модели.

Информационное обеспечение долж­но предоставлять возможность эффективной работы модели с базой данных систем определенного класса.

Программные и технические средства должны обеспечивать эффективную (по быстродействию и памяти) машинную реализацию модели и удобное общение с ней пользователя.

Должно быть реализовано проведение целена­правленных (планируемых) машинных экспериментов с моделью системы с использованием аналитико-имитационного подхода при наличии ограниченных вычислительных ресурсов.

С учетом этих требований рассмотрим основные положения, которые справедливы при моделировании на ЭВМ систем S , а так­же их подсистем и элементов. При машинном моделировании сис­темы S характеристики процесса ее функционирования определяют­ся на основе модели М, построенной исходя из имеющейся исход­ной информации об объекте моделирования. При получении новой информации об объекте его модель пересматривается и уточняется с учетом новой информации, т. е. процесс моделирования, включая разработку и машинную реализацию модели, является итерацион­ным. Этот итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена модель М , которую можно считать адекватной в рамках решения поставленной задачи исследования и проектиро­вания системы S .

Моделирование систем с помощью ЭВМ можно использовать в следующих случаях:

а) для исследования системы S до того, как она спроектирована, с целью определения чувствительно­сти характеристик к изменениям структуры, алгоритмов и пара­метров объекта моделирования и внешней среды;

б) на этапе проектирования системы S для анализа и синтеза различных вари­антов системы и выбора среди конкурирующих такого варианта, который удовлетворял бы заданному критерию оценки эффектив­ности системы при принятых ограничениях;

в) после завершения проектирования и внедрения системы, т. е. при ее эксплуатации, для получения информации, дополняющей результаты натурных испы­таний (эксплуатации) реальной системы, и для получения прогно­зов эволюции (развития) системы во времени.

Существуют общие положения, применяемые ко всем перечис­ленным случаям машинного моделирования. Даже в тех случаях, когда конкретные способы моделирования отличаются друг от друга и имеются различные модификации моделей, например в об­ласти машинной реализации моделирующих алгоритмов с использованием конкретных программно-технических средств, в практике моделирования систем можно сформулировать общие принципы, которые могут быть положены в основу методологии машинного моделирования.

Этапы моделирования систем. Рассмотрим основные этапы моделирования системы S , к числу которых относятся: построение концептуальной модели системы и ее формализация; алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация; получение и интерпретация результатов моделирова­ния системы.

Рис. 1. Взаимосвязь этапов моделирования систем

Взаимосвязь перечисленных этапов моделирования систем и их составляющих (подэтапов) может быть представлена в виде сете­вого графика, показанного на рис. 1. Перечислим эти подэтапы: 1.1 - постановка задачи машинного моделирования системы; 1.2 - анализ задачи моделирования системы; 1.3 - определение требова­ний к исходной информации об объекте моделирования и организа­ция ее сбора; 1.4 - выдвижение гипотез и принятие предположений; 1.5 - определение параметров и переменных модели; 1.6 - установ­ление основного содержания модели; 1.7 - обоснование критериев оценки эффективности системы; 1.8 - определение процедур аппрок­симации; 1.9 - описание концептуальной модели системы; 1.10 - проверка достоверности концептуальной модели; 1.11 - составле­ние технической документации по первому этапу; 2.1 - построение логической схемы модели; 2.2 - получение математических соотношений; 2.3 - проверка достоверности модели системы; 2.4 - выбор вычислительных средств для моделирования; 2.5 - составление плана выполнения работ по программированию; 2.6 - построение схемы программы; 2.7 - проверка достоверности схемы программы; 2.8 - проведение программирования модели; 2.9 - проверка досто­верности программы; 2.10 - составление технической документации по второму этапу; 3.1 - планирование машинного эксперимента с моделью системы; 3.2 - определение требований к вычислительным средствам; 3.3 - проведение рабочих расчетов; 3.4 - анализ резуль­татов моделирования системы; 3.5 - представление результатов моделирования; 3.6 - интерпретация результатов моделирования; 3.7 - подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций; 3.8 - составление технической документации по третьему этапу.

Таким образом, процесс моделирования системы S сводится к выполнению перечисленных подэтапов, сгруппированных в виде трех этапов. На этапе построения концептуальной модели
и ее формализации проводится исследование моделируемого объекта с точки зрения выделения основных составляющих процесса его функционирования, определяются необходимые аппроксимации и получается обобщенная схема модели системы S , которая преобра­зуется в машинную модель
на втором этапе моделирования путем последовательной алгоритмизации и программирования мо­дели. Последний третий этап моделирования системы сводится к проведению согласно полученному плану рабочих расчетов на ЭВМ с использованием выбранных программно-технических средств, по­лучению и интерпретации результатов моделирования системы S с учетом воздействия внешней среды Е. Очевидно, что при построе­нии модели и ее машинной реализации при получении новой инфор­мации возможен пересмотр ранее принятых решений, т. е. процесс моделирования является итерационным. Рассмотрим содержание каждого из этапов более подробно.

ПОСТРОЕНИЕ КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ И ЕЕ ФОРМАЛИЗАЦИЯ

На первом этапе машинного моделирования - построения концептуальной модели
системы S и ее формализации - формули­руется модель и строится ее формальная схема, т. е. основным на­значением этого этапа является переход от содержательного описа­ния объекта к его математической модели, другими словами, процессу формализации. Моделирование систем на ЭВМ в настоящее время - наиболее универсальный и эффективный метод оценки характеристик боль­ших систем. Наиболее ответственными и наименее формализован­ными моментами в этой работе являются проведение границы меж­ду системой S и внешней средой Е, упрощение описания системы и построение сначала концептуальной, а затем формальной моде­ли системы. Модель должна быть адекватной, иначе невозможно получить положительные результаты моделирования, т. е. исследование процесса функционирования системы на неадекватной модели вообще теряет смысл. Под адекватной моделью будем по­нимать модель, которая с определенной степенью приближения на уровне понимания моделируемой системы S разработчиком модели отражает процесс ее функционирования во внешней среде Е .

Переход от описания к блочной модели. Наиболее рационально строить модель функционирования сис­темы по блочному принципу. При этом могут быть выделены три автономные группы блоков такой модели. Блоки первой группы представляют собой имита­тор воздействий внешней среды Е на систему S ; бло­ки второй группы являются собственно моделью процес­са функционирования иссле­дуемой системы S ; блоки третьей группы - вспомога­тельными и служат для ма­шинной реализации блоков двух первых групп, а также для фиксации и обработки результатов моделирования.

Рассмотрим механизм пе­рехода от описания процесса функционирования некоторой гипотетической системы к модели этого процесса. Для наглядности введем представление об описании свойств процесса функционирования системы S , т. е. об ее концептуальной модели
как совокупности некоторых элементов, условно изображенных квадратами так, как показано на рис. 2, а. Эти квадраты представляют собой описа­ние некоторых подпроцессов исследуемого процесса функционирования системы S , воздействия внешней среды Е и т. д. Переход от описания системы к ее модели в этой интерпретации сводится к исключению из рассмотрения некоторых второстепенных элемен­тов описания (элементы 5-8, 39-41, 43-47 ). Предполагается, что они не оказывают существенного влияния на ход процессов, иссле­дуемых с помощью модели. Часть элементов (14, 15, 28, 29, 42 ) заменяется пассивными связями , отражающими внутренние свойст­ва системы (рис. 2, б). Некоторая часть элементов 1-4, 10, 11, 24, 25 заменяется входными факторами х и воздействиями внешней среды . Возможны и комбинированные замены: элементы 9, 18, 19, 32, 33 заменены пассивной связью и воздействием внешней среды Е . Элементы 22, 23, 36, 37 отражают воздействие системы на внеш­нюю среду у.

Рис. 2. Модель системы: а - концептуальная; б - блочная

Оставшиеся элементы системы S группируются в блоки
, отражающие процесс функционирования исследуемой системы. Каждый из этих блоков достаточно автономен, что выражается в минимальном количестве связей между ними: Поведение этих блоков должно быть хорошо изучено и для каждого из них построена математическая модель, которая в свою очередь может содержать ряд подблоков. Построенная блочная модель процесса функ­ционирования исследуемой системы S предназначена для анализа характеристики этого процесса, который может быть проведен при машинной реализации полученной модели.

Математические модели процессов. После перехода от описания моделируемой системы S к ее мо­дели
, построенной по блочному принципу, необходимо построить математические модели процессов, происходящих в различных бло­ках. Математическая модель представляет собой совокупность соот­ношений (например, уравнений, логических условий, операторов), определяющих характеристики процесса функционирования систе­мы S в зависимости от структуры системы, алгоритмов поведения, параметров системы, воздействий внешней среды Е, начальных условий и времени. Математическая модель является результатом формализации процесса функционирования исследуемой системы, т.е. построения формального (математического) описания процесса с необходимой в рамках проводимого исследования степенью приб­лижения к действительности.

Для иллюстрации возможностей формализации рассмотрим процесс функционирования некоторой гипотетической системы S , которую можно разбить на т подсистем с характеристиками , с параметрами , при наличии вход­ных воздействий и воздействий внешней среды . Тогда математической моделью процесса может слу­жить система соотношений вида

(1)

Если бы функции
были известны, то соотношения (1) оказались бы идеальной математической моделью процесса функционирования системы S . Однако на практике получение мо­дели достаточно простого вида для больших систем чаще всего невозможно, поэтому обычно процесс функционирования системы S разбивают на ряд элементарных подпроцессов. При этом необходи­мо так проводить разбиение на подпроцессы, чтобы построение моделей отдельных подпроцессов было элементарно и не вызывало трудностей при формализации. Таким образом, на этой стадии сущ­ность формализации подпроцессов будет состоять в подборе типо­вых математических схем. Например, для стохастических процессов это могут быть схемы вероятностных автоматов (Р-схемы), схемы массового обслуживания (Q -схемы) и т.д., которые достаточно точ­но описывают основные особенности реальных явлений, составляю­щих подпроцессы, с точки зрения решаемых прикладных задач.

Таким образом, формализации процесса функционирования лю­бой системы S должно предшествовать изучение составляющих его явлений. В результате появляется содержательное описание процес­са, которое представляет собой первую попытку четко изложить закономерности, характерные для исследуемого процесса, и поста­новку прикладной задачи. Содержательное описание является исходным материалом для последующих этапов формализации: построения формализованной схемы процесса функционирования системы и математической модели этого процесса. Для моделиро­вания процесса функционирования системы на ЭВМ необходимо преобразовать математическую модель процесса в соответствую­щий моделирующий алгоритм и машинную программу.

Подэтапы первого этапа моделирования. Рассмотрим более подробно основные подэтапы построения кон­цептуальной модели
системы и ее формализации (см. рис. 1).

1.1. Постановка задачи машинного моделирования системы. Да­ется четкая формулировка задачи исследования конкретной систе­мы S и основное внимание уделяется таким вопросам, как: а) приз­нание существования задачи и необходимости машинного модели­рования; б) выбор методики решения задачи с учетом имеющихся ресурсов; в) определение масштаба задачи и возможности разбие­ния ее на подзадачи.

Необходимо также ответить на вопрос о приоритетности реше­ния различных подзадач, оценить эффективность возможных мате­матических методов и программно-технических средств их решения. Тщательная проработка этих вопросов позволяет сформулировать задачу исследования и приступить к ее реализации. При этом воз­можен пересмотр начальной постановки задачи в процессе модели­рования.

1.2. Анализ задачи моделирования системы. Проведение анализа задачи способствует преодолению возникающих в дальнейшем труд­ностей при ее решении методом моделирования. На рассматривае­мом втором этапе основная работа сводится именно к проведению анализа, включая: а) выбор критериев оценки эффективности про­цесса функционирования системы S ; б) определение эндогенных и экзогенных переменных модели М; в) выбор возможных методов идентификации; г) выполнение предварительного анализа содер­жания второго этапа алгоритмизации модели системы и ее машинной реализации; д) выполнение предварительного анализа содер­жания третьего этапа получения и интерпретации результатов моделирования системы.

1.3. Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора. После постановки задачи моделирования системы S определяются требования к информации, из которой получают качественные и количественные исходные дан­ные, необходимые для решения этой задачи. Эти данные помогают глубоко разобраться в сущности задачи, методах ее решения. Таким образом, на этом подэтапе проводится: а) выбор необходимой ин­формации о системе S и внешней среде Е; б) подготовка априор­ных данных; в) анализ имеющихся экспериментальных данных; г) выбор методов и средств предварительной обработки информа­ции о системе.

При этом необходимо помнить, что именно от качества исходной информации об объекте моделирования существенно зависят как адекватность модели, так и достоверность результатов моделиро­вания.

1.4. Выдвижение гипотез и принятие предположений. Гипотезы при построении модели системы S служат для заполнения «пробе­лов» в понимании задачи исследователем. Выдвигаются также гипо­тезы относительно возможных результатов моделирования системы S , справедливость которых проверяется при проведении машинного эксперимента. Предположения предусматривают, что некоторые данные неизвестны или их нельзя получить. Предположения могут выдвигаться относительно известных данных, которые не отвечают требованиям решения поставленной задачи. Предположения дают возможность провести упрощения модели в соответствии с выбран­ным уровнем моделирования. При выдвижении гипотез и принятии предположений учитываются следующие факторы: а) объем имею­щейся информации для решения задач; б) подзадачи, для которых информация недостаточна; в) ограничения на ресурсы времени для решения задачи; г) ожидаемые результаты моделирования.

Таким образом, в процессе работы с моделью системы S воз­можно многократное возвращение к этому подэтапу в зависимости от полученных результатов моделирования и новой информации об объекте.

1.5. Определение параметров и переменных модели. Прежде чем перейти к описанию математической модели, необходимо опреде­лить параметры системы
, входные и выходные переменные
,
, воздействия внешней среды
. Конечной целью этого подэтапа является подготовка к построению математической модели системы S , функционирующей во внешней среде Е, для чего необходимо рассмотрение всех параметров и пере­менных модели и оценка степени их влияния на процесс функцио­нирования системы в целом. Описание каждого параметра и пере­менной должно даваться в следующей форме: а) определение и краткая характеристика; б) символ обозначения и единица изме­рения; в) диапазон изменения; г) место применения в модели.

1.6. Установление основного содержания модели. На этом подэтапе определяется основное содержание модели и выбирается метод построения модели системы, которые разрабатываются на основе принятых гипотез и предположений. При этом учитываются следующие особенности: а) формулировка задачи моделирования системы; б) структура системы S и алгоритмы ее поведения, воз­действия внешней среды Е; в) возможные методы и средства реше­ния задачи моделирования.

1.7. Обоснование критериев оценки эффективности системы. Для оценки качества процесса функционирования моделируемой систе­мы S необходимо выбрать некоторую совокупность критериев оцен­ки эффективности, т. е. в математической постановке задача сводится к получению соотношения для оценки эффективности как функции параметров и переменных системы. Эта функция пред­ставляет собой поверхность отклика в исследуемой области измене­ния параметров и переменных и позволяет определить реакцию системы. Эффективность системы S можно оценить с помощью ин­тегральных или частных критериев, выбор которых зависит от рас­сматриваемой задачи.

1.8. Определение процедур аппроксимации. Для аппроксимации реальных процессов, протекающих в системе S , обычно использу­ются три вида процедур: а) детерминированную; б) вероятностную; в) определения средних значений.

При детерминированной процедуре результаты моделирования однозначно определяются по данной совокупности входных воздей­ствий, параметров и переменных системы S . В этом случае отсутст­вуют случайные элементы, влияющие на результаты моделирова­ния. Вероятностная (рандомизированная) процедура применяется в том случае, когда случайные элементы, включая воздействия внешней среды Е, влияют на характеристики процесса функцио­нирования системы S и когда необходимо получить информацию о законах распределения выходных переменных. Процедура опреде­ления средних значений используется тогда, когда при моделиро­вании системы интерес представляют средние значения выходных переменных при наличии случайных элементов.

1.9. Описание концептуальной модели системы . На этом подэтапе построения модели системы: а) описывается концептуальная модель
в абстрактных терминах и понятиях; б) дается описание модели с использованием типовых математических схем; в) прини­маются окончательно гипотезы и предположения; г) обосновывает­ся выбор процедуры аппроксимации реальных процессов при по­строении модели. Таким образом, на этом подэтапе проводится подробный анализ задачи, рассматриваются возможные методы ее решения и дается детальное описание концептуальной модели
, которая затем используется на втором этапе моделирования.

1.10. Проверка достоверности концептуальной модели. После того как концептуальная модель
описана, необходимо проверить достоверность некоторых концепций модели перед тем, как перейти к следующему этапу моделирования системы S . Проверять досто­верность концептуальной модели достаточно сложно, так как про­цесс ее построения является эвристическим и такая модель описы­вается в абстрактных терминах и понятиях. Один из методов проверки модели
- применение операций обратного перехода, позволяющий проанализировать модель, вернуться к принятым ап­проксимациям и, наконец, рассмотреть снова реальные процессы, протекающие в моделируемой системе S . Проверка достоверности концептуальной модели
должна включать: а) проверку замыс­ла модели; б) оценку достоверности исходной информации; в) рас­смотрение постановки задачи моделирования; г) анализ принятых аппроксимаций; д) исследование гипотез и предположений.

Только после тщательной проверки концептуальной модели
следует переходить к этапу машинной реализации модели, так как ошибки в модели
не позволяют получить достоверные резуль­таты моделирования.

1.11. Составление технической документации по первому этапу. В конце этапа построения концептуальной модели
и ее форма­лизации составляется технический отчет по этапу, который включа­ет в себя: а) подробную постановку задачи моделирования системы S ; б) анализ задачи моделирования системы; в) критерии оценки эффективности системы; г) параметры и переменные модели сис­темы; д) гипотезы и предположения, принятые при построении мо­дели; е) описание модели в абстрактных терминах и понятиях; ж) описание ожидаемых результатов моделирования.

Для моделирования любого объекта, заданного при помощи математической модели, а также в виде последовательности процедур, имитирующих отдельные элементарные процессы, необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм. Структура программы вычислений, составленная применительно к типу ЭВМ, зависит от вида алгоритма и от характеристик ЭВМ. Моделирующий алгоритм необходимо записать в таком виде, который бы отражал в первую очередь особенности его построения без излишних второстепенных деталей.

Создание моделирующего алгоритма - этап исследования, когда уже решены все вопросы выбора математического аппарата для исследования.

Необходимо сделать запись алгоритма независимо от характеристик ЭВМ. Способы представления моделирующего алгоритма следующие: запись алгоритмов при помощи операторных схем; запись в языках программирования; использование методов прикладных программ.

Применительно к имитационному моделированию это называется: операторные схемы моделирующих алгоритмов (ОСМА); языки программирования; универсальные имитационные модели.

ОСМА содержит последовательность операторов, каждый из которых изображает достаточно крупную группу элементарных операций. Эта запись не содержит развернутых схем счета, но достаточно полно отражает логическую структуру моделирующего алгоритма. ОСМА не учитывает особенности системы команд. Это происходит при построении программы.

Требования к операторам: оператор должен иметь ясный смысл, связанный с природой моделируемого процесса; любой оператор может быть выражен последовательностью элементарных операций.

Операторов, составляющие моделирующий алгоритм, делится на основные, вспомогательные и служебные.

К основным операторам относятся операторы, используемые для имитации отдельных элементарных актов исследуемого процесса и взаимодействия между ними. Реализуют соотношения математической модели, описывающие процессы функционирования реальных элементов системы с учетом воздействия внешней среды.

Вспомогательные операторы не предназначены для имитации элементарных актов процесса. Производят вычисление тех параметров и характеристик, которые необходимы для работы основных операторов.

Служебные операторы не связаны соотношениями математической модели. Обеспечивают взаимодействие основных и вспомогательных операторов, синхронизацию работы алгоритма, производят фиксацию величин, являющихся результатами моделирования, а также их обработку.

При построении моделирующего алгоритма вначале намечают основные операторы для имитации процессов функционирования отдельных элементов системы. Они должны быть увязаны между собой в соответствии с формализованной схемой исследуемого процесса. Выяснив, какие операторы необходимы для обеспечения работы основных операторов, в операторную схему вводятся вспомогательные операторы для вычисления значений этих параметров.

Основные и вспомогательные операторы должны охватывать все соотношения математической модели, составляя главную часть моделирующего алгоритма. Затем вводятся служебные операторы. Рассматривается динамика функционирования исследуемой системы и учитывается взаимодействие между различными фазами процесса, а также анализируется получение информации при моделировании.

Для изображения операторной схемы моделирующих алгоритмов удобно пользоваться арифметическими и логическими операторами.

Арифметические операторы производят действия, связанные с вычислениями. Обозначаются A14 - арифметический оператор №14.

Свойство арифметического оператора состоит в том, что после выполнения изображенных им операций передается действие другому оператору. - передача управления от А14 к А16 (графически отображается стрелкой).

Логические операторы предназначены для проверки справедливости заданных условий и выработки признаков, обозначающих результат проверки.

Свойство логического оператора состоит в том, что после его реализации управление передается одному из двух операторов алгоритма, в зависимости от значения признака, вырабатываемого логическим оператором. Обозначается в виде Рi, а графически в виде круга или ромба, внутри которого символически записывается условие.

Изображение передачи управления - Р352212. Если условие выполняется, то управление передается оператору №22, если нет -- то оператору №12.

Для операторов всех классов обозначение передачи управления оператора, следующему непосредственно за ним, опускается.

Передача управления данному оператору от других операторов обозначается 16,14A18. Оператору A18 управление передается от операторов №16 и №14..

Обозначение оператора, обозначающего окончание вычислений, - Я.

Пример. Рассмотрим решение уравнения х2+рх+q= 0,

Введем операторы:

A1 -- вычисление р/2;

A2 -- вычисление р2/4-q;

A3-- вычисление;

Р4 -- проверка условия D0;

A5 -- определение действительных корней х12=-(р/2)R;

A6 -- определение мнимых корней х12=-(р/2)jR;

Я -- окончание вычислений и выдача (х1,х2).

Операторная схема алгоритма

A1 A2 A3 Р46 A57 A6, 5Я7.

Операторную схему алгоритма можно заменить рисунком алгоритма, вид которого показан на рис.4.1.

Операторные схемы алгоритмов позволяют перейти от схематического изображения алгоритма к его записи в виде формулы.

Можно рассмотреть другие примеры построения операторных схем моделирующих алгоритмов.

В качестве самостоятельного задания предлагается разработать операторные схемы моделирующих алгоритмов для получения случайных величин по методу обратных функций, методу ступенчатой аппроксимации, для получения нормального закона распределения с использованием предельных теорем.

Важнейшие типы операторов следующие. Вычислительные операторы (операторы счета) описывают сколь угодно сложную и громоздкую группу операторов, если она удовлетворяет требованиям, предъявляемым к операторам алгоритма (подготовленность исходных данных, передача управления только одному оператору в операторных схемах моделирующего алгоритма). Обозначаются Ai.

Операторы формирования реализаций случайных процессов решают задачу преобразования случайных чисел стандартного вида в реализации случайных процессов с заданными свойствами. Обозначаются i.

Операторы формирования неслучайных величин формируют различные константы и неслучайные функции времени. Обозначаются Fi.

Счетчики подсчитывают количества различных объектов, обладающих заданными свойствами. Обозначаются Ki.

На втором этапе моделирования - этапе алгоритмизации модели и ее машинной реализации - математическая модель, сформированная на первом этапе, воплощается в конкретную машинную модель. Этот этап представляет собой этап практической деятельности, направленной на реализацию идей и математических схем в виде машинной модели процесса функционирования системы S. Прежде чем рассматривать подэтапы алгоритмизации и машинной реализации модели, остановимся на основных принципах построения моделирующих алгоритмов и формах их представления .

Принципы построения моделирующих алгоритмов.

Процесс функционирования системы S можно рассматривать как последовательную смену ее состояний в -мерном пространстве. Очевидно, что задачей моделирования процесса фукционирования исследуемой системы S является построение функций на основе которых можно провести вычисление интересующих характеристик процесса функционирования системы. Для этого должны иметься соотношения, связывающие функции с переменными, параметрами и временем, а также начальные условия в момент времени

Рассмотрим процесс функционирования некоторой детерминированной системы в которой отсутствуют случайные факторы, т. е. вектор состояний такой системы можно определить из (2.3) как . Тогда состояние процесса в момент времени

может быть однозначно определено из соотношений математической модели по известным начальным условиям. Это позволяет строить моделирующий алгоритм процесса функционирования системы. Для этого преобразуем соотношения модели к такому виду, чтобы сделать удобным вычисление по значениям , где организуем счетчик системного времени, который в начальный момент показывает время . Для этого момента Прибавим интервал времени тогда счетчик будет показывать Вычислим значения Затем перейдем к моменту времени Если шаг достаточно мал, то таким путем можно получить приближенные значения

Рассмотрим процесс функционирования стохастической системы т. е. системы, на которую оказывают воздействия случайные факторы, т. е. вектор состояний определяется соотношением (2.3). Для такой системы функция состояний процесса в момент времени соотношения модели определяют лишь распределение вероятностей для в момент времени . В общем случае и начальные условия могут быть случайными, задаваемыми соответствующим распределением вероятностей. При этом структура моделирующего алгоритма для стохастических систем в основном остается прежней. Только вместо состояния теперь необходимо вычислить распределение вероятностей для возможных состояний. Пусть счетчик системного времени показывает время . В соответствии с заданным распределением вероятностей выбирается Далее, исходя из распределения, получается состояние пока не будет построена одна из возможных реализаций случайного многомерного процесса в заданном интервале времени .

Рассмотренный принцип построения моделирующих алгоритмов называется принципом Это наиболее универсальный принцип, позволяющий определить последовательные состояния процесса функционирования системы S через заданные интервалы времени Но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказывается неэкономичным.

При рассмотрении процессов функционирования некоторых систем можно обнаружить, что для них характерны два типа состояний: 1) особые, присущие процессу функционирования системы только в некоторые моменты времени (моменты поступления входных или управляющих воздействий, возмущений внешней среды и т. неособые, в которых процесс находится все остальное время. Особые состояния характерны еще и тем обстоятельством, что функции состояний в эти моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями изменение координат происходит плавно и непрерывно или не происходит совсем. Таким образом, следя при моделировании системы S только за ее особыми

состояниями в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функций Очевидно, для описанного типа систем могут быть построены моделирующие алгоритмы по «принципу особых состояний». Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состояния как а «принцип особых состояний» - как принцип

Например, для системы массового обслуживания (-схемы) в качестве особых состояний могут быть выбраны состояния в моменты поступления заявок на обслуживание в прибор П и в моменты окончания обслуживания заявок каналами К, когда состояние системы, оцениваемое числом находящихся в ней заявок, меняется скачком.

Отметим, что характеристики процесса функционирования таких систем с особыми состояниями оцениваются по информации об особых состояниях, а неособые состояния при моделировании не рассматриваются. «Принцип дает возможность для рада систем существенно уменьшить затраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов по сравнению с «принципом Логика построения моделирующего алгоритма, реализующего «принцип отличается от рассмотренной для «принципа только тем, что включает в себя процедуру определения момента времени соответствующего следующему особому состоянию системы S. Для исследования процесса функционирования больших систем рационально использование комбинированного принципа построения моделирующих алгоритмов, сочетающего в себе преимущества каждого из рассмотренных принципов.

Формы представления моделирующих алгоритмов.

Удобной формой представления логической структуры моделей процессов функционирования систем и машинных программ является схема. На различных этапах моделирования составляются обобщенные и детальные логические схемы моделирующих алгоритмов, а также схемы программ.

Обобщенная (укрупненная) схема моделирующего алгоритма задает общий порядок действий при моделировании системы без каких-либо уточняющих деталей. Обобщенная схема показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге моделирования, например обратиться к датчику случайных чисел.

Детальная схема моделирующего алгоритма содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме. Детальная схема показывает не только, что следует выполнить на очередном шаге моделирования системы, но и как это выполнить.

Логическая схема моделирующего алгоритма представляет собой логическую структуру модели процесса функционирования системы S. Логическая схема указывает упорядоченную во времени последовательность логических операций, связанных с решением задачи моделирования.

Схема программы отображает порядок программной реализации моделирующего алгоритма с использованием конкретного математического обеспечения. Схема программы представляет собой интерпретацию логической схемы моделирующего алгоритма разработчиком программы на базе конкретного алгоритмического языка. Различие между этими схемами заключается в том, что логическая схема отражает логическую структуру модели процесса функционирования системы, а схема программы - логику машинной реализации модели с использованием конкретных программно-технических средств моделирования.

Логическая схема алгоритма и схема программы могут быть выполнены как в укрупненной, так и в детальной форме. Для начертания этих схем используется набор символов, определяемых ГОСТ 19.701 - 90 (ИСО 5807 - 85) «Единая система программной документации.

Схемы алгоритмов, программ, данных и систем.

Условные обозначения и правила выполнения». Некоторые наиболее употребительные в практике моделирования на ЭВМ символы показаны на рис. 3.3, где изображены основные, специфические и специальные символы процесса. К ним относятся: основной символ: а - процесс - символ отображает функцию обработки данных любого вида (выполнение определенной операции или группы операций, приводящее к изменению значения, формы или размещения информации или к определению, по которому из нескольких направлений потока следует двигаться); специфические символы процесса: б - решение - символ отображает решение или функцию переключательного типа, имеющую один вход и ряд альтернативных выходов, один и только один из которых может быть активизирован после вычисления условий, определенных внутри этого символа (соответствующие результаты вычисления могут быть записаны по соседству с линиями, отображающими эти пути); в - подготовка - символ отображает модификацию команды или группы команд с целью воздействия на некоторую последующую функцию (установка переключателя, модификация индексного регистра или инициализация программы); г - предопределенный процесс - символ отображает предопределенный процесс, состоящий из одной или нескольких операций или шагов программы, которые определены в другом месте (в подпрограмме, модуле); д - ручная операция - символ отображает любой процесс, выполняемый человеком; специальные символы: е - соединитель - символ отображает выход в часть схемы и вход из другой части этой схемы и используется для обрыва линии и продолжения ее в другом месте (соответствующие символы-соединители должны содержать одно и то же уникальное обозначение); ж - терминатор - символ отображает выход во внешнюю среду и вход из внешней среды (начало или конец схемы алгоритма, внешнее использований или пункт назначения данных).

Рис. 3.3. Символы и схемы моделирующих алгоритмов

Пример изображения схемы моделирующего алгоритма показан на рис. 3.3, з.

Обычно схема является наиболее удобной формой представления структуры моделирующих алгоритмов. В ряде случаев используются и другие формы представления моделирующих алгоритмов, например форма граф-схем (рис. 3.3, и). Здесь - начало, - конец, - вычисление, - формирование, - проверка условия, - счетчик, - выдача результата, , где - общее число операторов моделирующего алгоритма. В качестве пояснения к граф-схеме алгоритма в тексте дается раскрытие содержания операторов, что позволяет упростить представление алгоритма, но усложняет работу с ним.

Моделирующие алгоритмы могут быть также представлены в виде операторных схем . Обозначения операторов на такой схеме соответствуют обозначениям для граф-схем. Для рассмотренного примера операторная схема алгоритма имеет вид

Более подробно с формой представления логической структуры моделирующих алгоритмов и машинных программ познакомимся при рассмотрении имитационных моделей процессов функционирования различных систем и способов их реализации на ЭВМ.

Подэтапы второго этапа моделирования.

Рассмотрим подэтапы, выполненные при алгоритмизации модели системы и ее машинной реализации, обращая основное внимание на задачи каждого подэтапа и методы их решения.

2.1. Построение логической схемы модели. Рекомендуется строить модель по блочному принципу, т. е. в виде некоторой совокупности стандартных блоков. Построение модели систем S из таких

блоков обеспечивает необходимую гибкость в процессе ее эксплуатации, особенно на стадии машинной отладки. При построении блочной модели проводится разбиение процесса функционирования системы на отдельные достаточно автономные подпроцессы. Таким образом, модель функционально подразделяется на подмодели, каждая из которых в свою очередь может быть разбита на еще более мелкие элементы. Блоки такой модели бывают двух типов: основные и вспомогательные. Каждый основной блок соответствует некоторому реальному подпроцессу, имеющему место в моделируемой системе S, а вспомогательные блоки представляют собой лишь составную часть машинной модели, они не отражают функции моделируемой системы и необходимы лишь для машинной реализации, фиксации и обработки результатов моделирования.

2.2. Получение математических соотношений. Одновременно с выполнением подэтапа построения логической схемы модели необходимо получить, если это возможно, математические соотношения в виде явных функций, т. е. построить аналитические модели. Этот подэтап соответствует неявному заданию возможных математических соотношений на этапе построения концептуальной модели. При выполнении первого этапа еще не может иметься информации о конкретном виде таких математических соотношений, а на втором этапе уже необходимо получить эти соотношения. Схема машинной модели должна представлять собой полное отражение заложенной в модели концепции и иметь: а) описание всех блоков модели с их наименованиями; б) единую систему обозначений и нумерацию блоков; в) отражение логики модели процесса функционирования системы; г) задание математических соотношений в явном виде.

Таким образом, в общем случае построенная машинная модель системы будет иметь комбинированный характер, т. е. отражать аналитико-имитационный подход, когда часть процесса в системе описана аналитически, а другая часть имитируется соответствующими алгоритмами.

2.3. Проверка достоверности модели системы. Эта проверка является первой из проверок, выполняемых на этапе реализации модели. Так как модель представляет собой приближенное описание процесса функционирования реальной системы S, то до тех пор, пока не доказана достоверность модели нельзя утверждать, что с ее помощью будут получены результаты, совпадающие с теми, которые могли бы быть получены при проведении натурного эксперимента с реальной системой S. Поэтому определение достоверности модели можно считать наиболее важной проблемой при моделировании систем. От решения этой проблемы зависит степень доверия к результатам, полученным методом моделирования. Проверка модели на рассматриваемом подэтапе должна дать ответ на вопрос, насколько логическая схема модели системы и используемые математические соотношения отражают замысел модели, сформированный на первом этапе. При этом проверяются: а) возможность

решения поставленной задачи; б) точность отражения замысла в логической схеме; в) полнота логической схемы модели; г) правильность используемых математических соотношений.

Только после того, как разработчик убеждается путем соответствующей проверки в правильности всех этих положений, можно считать, что имеется логическая схема модели системы 5, пригодная для дальнейшей работы по реализации модели на ЭВМ.

2.4. Выбор инструментальных средств для моделирования. На этом подэтапе необходимо окончательно решить вопрос о том, какую вычислительную машину (ЭВМ, АВМ, ГВК) и какое программное обеспечение целесообразно использовать для реализации модели системы S. Вообще, выбор вычислительных средств может быть проведен и на предыдущих подэтапах, но рассматриваемый подэтап является последним, когда этот выбор должен быть сделан окончательно, так как в противном случае возникнут трудности в проведении дальнейших работ по реализации модели. Вопрос о выборе ЭВМ сводится к обеспечению следующих требований:

а) наличие необходимых программных и технических средств; б) доступность выбранной ЭВМ для разработчика модели; в) обеспечение всех этапов реализации модели; г) возможность своевременного получения результатов.

2.5. Составление плана выполнении работ по программированию. Такой план должен помочь при программировании модели, учитывая оценки объема программы и трудозатрат на ее составление. План при использовании универсальной ЭВМ должен включать в себя: а) выбор языка (системы) программирования модели; б) указание типа ЭВМ и необходимых для моделирования устройств; в) оценку примерного объема необходимой оперативной и внешней памяти; г) ориентировочные затраты машинного времени на моделирование; д) предполагаемые затраты времени на программирование и отладку программы на ЭВМ.

2.6. Спецификация и построение схемы программы. Спецификация программы - формализованное представление требований, предъявляемых к программе, которые должны быть удовлетворены при ее разработке, а также описание задачи, условия и эффекта действия без указания способа его достижения. Наличие логической блок-схемы модели позволяет построить схему программы, которая должна отражать: а) разбиение модели на блоки, подблоки и т. д.;

б) особенности программирования модели; в) проведение необходимых изменений; г) возможности тестирования программы; д) оценку затрат машинного времени; е) форму представления входных и выходных данных.

Построение схемы программы представляет собой одну из основных задач на этапе машинной реализации модели. При этом особое внимание должно быть уделено особенностям выбранного для реализации модели языка: алгоритмического языка общего

назначения или языка моделирования (например, SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS).

2.7. Верификация и проверка достоверности схемы программы. Верификация программы - доказательство того, что поведение программы соответствует спецификации на программу. Эта проверка является второй на этапе машинной реализации модели системы. Очевидно, что нет смысла продолжать работу по реализации модели, если нет уверенности в том, что в схеме программы, по которой будет вестись дальнейшее программирование, допущены ошибки, которые делают ее неадекватной логической схеме модели, а следовательно, и неадекватной самому объекту моделирования. При этом проводится проверка соответствия каждой операции, представленной в схеме программы, аналогичной ей операции в логической схеме модели.

2.8. Проведение программирования модели. При достаточно подробной схеме программы, которая отражает все операции логической схемы модели, можно приступить к программированию модели. Если имеется адекватная схема программы, то программирование представляет собой работу только для программиста без участия и помощи со стороны разработчика модели. При использовании пакетов прикладных программ моделирования проводится непосредственная генерация рабочих программ для моделирования конкретного объекта, т. е. программирование модели реализуется в автоматизированном режиме.

2.9. Проверка достоверности программы. Эта последняя проверка на этапе машинной реализации модели, которую необходимо проводить: а) обратным переводом программы в исходную схему; б) проверкой отдельных частей программы при решении различных тестовых задач; в) объединением всех частей программы и проверкой ее в целом на контрольном примере моделирования варианта системы S.

На этом подэтапе необходимо также проверить оценки затрат машинного времени на моделирование. Полезно также получить достаточно простую аналитическую аппроксимацию зависимости затрат машинного времени от количества реализаций, что позволит разработчику модели (заказчику) правильно сформулировать требования к точности и достоверности результатов моделирования.

2.10. Составление технической документации по второму этапу. Для завершения этапа машинной реализации модели необходимо составить техническую документацию, содержащую: а) логическую схему модели и ее описание; б) адекватную схему программы и принятые обозначения; в) полный текст программы; г) перечень входных и выходных величин с пояснениями; д) инструкцию по работе с программой; е) оценку затрат машинного времени на моделирование с указанием требуемых ресурсов ЭВМ.

Таким образом, на этом этапе разрабатывается схема модели системы S, проводится ее алгоритмизация и программирование

с использованием конкретных программно-технических средств, т. е. строится машинная модель , с которой предстоит работать для получения необходимых результатов моделирования по оценке характеристик процесса функционирования системы S (задача анализа) или для поиска оптимальных структур, алгоритмов и параметров системы S (задача синтеза).