Максимальный заряд пластины конденсатора. Зарядка конденсатора от источника постоянной эдс

Печать

Конденсатор – электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости . Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).

Емкость конденсатора измеряется в фарадах (F) – единицах, названых в честь британского ученого физика Майкла Фарадея. Емкость в один фарад (1F) равняется количеству заряда в один кулон (1C), создающему напряжение на конденсаторе в один вольт (1V). Вспомним, что один кулон (1С) равняется величине заряда, прошедшего через проводник за одну секунду (1sec) при силе тока в один ампер (1A).

Однако кулон, это очень большое количество заряда относительно того, сколько способно хранить большинство конденсаторов. По этой причине, для измерения емкости обычно используют микрофарады (µF или uF), нанофарады (nF) и пикофарады (pF).

• 1µF = 0.000001 = 10 -6 F

• 1nF = 0.000000001 = 10 -9 F

• 1pF = 0.000000000001 = 10 -12 F

Плоский конденсатор

Существует множество типов конденсаторов различной формы и внутреннего устройства. Рассмотрим самый простой и принципиальный — плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин проводника (обкладок), электрически изолированных друг от друга воздухом, или специальным диэлектрическим материалом (например бумага, стекло или слюда).

Устройство конденсатора

Заряд конденсатора. Ток

По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы, максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.

Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если подключить к нему источник питания, на одной пластине проводника начнут собираться отрицательно заряженные частицы в виде электронов, на другой – положительно заряженные частицы в виде ионов. Поскольку между обкладками находиться диэлектрик, заряженные частицы не могут «перескочить» на противоположную сторону конденсатора. Тем не менее, электроны передвигаются от источника питания — до пластины конденсатора. Поэтому в цепи идет электрический ток.

В самом начале включения конденсатора в цепь, на его обкладках больше всего свободного места. Следовательно, начальный ток в этот момент встречает меньше всего сопротивления и является максимальным. По мере заполнения конденсатора заряженными частицами ток постепенно падает, пока не закончится свободное место на обкладках и ток совсем не прекратится.

Время между состояниями «пустого» конденсатора с максимальным значением тока, и «полного» конденсатора с минимальным значением тока (т.е. его отсутствием), называют переходным периодом заряда конденсатора.

Напряжение

В самом начале переходного периода зарядки, напряжение между обкладками конденсатора равняется нулю. Как только на обкладках начинают появляться заряженные частицы, между разноименными зарядами возникает напряжение. Причиной этому является диэлектрик между пластинами, который «мешает» стремящимся друг к другу зарядам с противоположным знаком перейти на другую сторону конденсатора.

На начальном этапе зарядки, напряжение быстро растет, потому что большой ток очень быстро увеличивает количество заряженных частиц на обкладках. Чем больше заряжается конденсатор, тем меньше ток, и тeм медленнее растет напряжение. В конце переходного периода, напряжение на конденсаторе полностью прекратит рост, и будет равняться напряжению на источнике питания.

Как видно на графике, сила тока конденсатора напрямую зависит от изменения напряжения.

Формула для нахождения тока конденсатора во время переходного периода:

• Ic — ток конденсатора

• C — Емкость конденсатора

• ?Vc/?t – Изменение напряжения на конденсаторе за отрезок времени

После того как конденсатор зарядился, отключим источник питания и подключим нагрузку R. Так как конденсатор уже заряжен, он сам превратился в источник питания. Нагрузка R образовала проход между пластинами. Отрицательно заряженные электроны, накопленные на одной пластине, согласно силе притяжения между разноименными зарядами, двинутся в сторону положительно заряженных ионов на другой пластине.

В момент подключения R, напряжение на конденсаторе то же, что и после окончания переходного периода зарядки. Начальный ток по закону Ома будет равняться напряжению на обкладках, разделенном на сопротивление нагрузки.

Как только в цепи пойдет ток, конденсатор начнет разряжаться. По мере потери заряда, напряжение начнет падать. Следовательно, ток тоже упадет. По мере понижения значений напряжения и тока, будет снижаться их скорость падения.

Время зарядки и разрядки конденсатора зависит от двух параметров – емкости конденсатора C и общего сопротивления в цепи R. Чем больше емкость конденсатора, тем большее количество заряда должно пройти по цепи, и тем больше времени потребует процесс зарядки/разрядки (ток определяется как количество заряда, прошедшего по проводнику за единицу времени). Чем больше сопротивление R, тем меньше ток. Соответственно, больше времени потребуется на зарядку.

Продукт RC (сопротивление, умноженное на емкость) формирует временную константу ? (тау). За один ? конденсатор заряжается или разряжается на 63%. За пять ? конденсатор заряжается или разряжается полностью.

Для наглядности подставим значения: конденсатор емкостью в 20 микрофарад, сопротивление в 1 килоом и источник питания в 10В. Процесс заряда будет выглядеть следующим образом:

Устройство конденсатора. От чего зависит емкость?

Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:

• Площадь пластин — A

• Расстояние между пластинами – d

• Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ?

Чем больше площадь пластин конденсатора, тем больше заряженых частиц могут на них разместится, и тем больше емкость.

Расстояние между пластинами

Емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Для того чтобы объяснить природу влияния этого фактора, необходимо вспомнить механику взаимодействия зарядов в пространстве (электростатику).

Если конденсатор не находится в электрической цепи, то на заряженные частицы, расположенные на его пластинах влияют две силы. Первая — это сила отталкивания между одноименными зарядами соседних частиц на одной пластине. Вторая – это сила притяжения разноименных зарядов между частицами, находящимися на противоположных пластинах. Получается, что чем ближе друг к другу находятся пластины, тем больше суммарная сила притяжения зарядов с противоположным знаком, и тем больше заряда может разместится на одной пластине.

Относительная диэлектрическая проницаемость

Не менее значимым фактором, влияющим на емкость конденсатора, является такое свойство материала между обкладками как относительная диэлектрическая проницаемость? . Это безразмерная физическая величина, которая показывает во сколько раз сила взаимодействия двух свободных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме.

Материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью позволяют обеспечить большую емкость. Объясняется это эффектом поляризации – смещением электронов атомов диэлектрика в сторону положительно заряженной пластины конденсатора.

Поляризация создает внутренне электрическое поле диэлектрика, которое ослабляет общую разность потенциала (напряжения) конденсатора. Напряжение U препятствует притоку заряда Q на конденсатор. Следовательно, понижение напряжения способствует размещению на конденсаторе большего количества электрического заряда.

Ниже приведены примеры значений диэлектрической проницаемости для некоторых изоляционных материалов, используемых в конденсаторах.

• Воздух – 1.0005

• Бумага – от 2.5 до 3.5

• Стекло – от 3 до 10

• Слюда – от 5 до 7

• Порошки оксидов металлов – от 6 до 20

Номинальное напряжение

Второй по значимости характеристикой после емкости является максимальное номинальное напряжение конденсатора . Данный параметр обозначает максимальное напряжение, которое может выдержать конденсатор. Превышение этого значения приводит к «пробиванию» изолятора между пластинами и короткому замыканию. Номинальное напряжение зависит от материала изолятора и его толщины (расстояния между обкладками).

Следует отметить, что при работе с переменным напряжением нужно учитывать именно пиковое значение (наибольшее мгновенное значение напряжения за период). Например, если эффективное напряжение источника питания будет 50В, то его пиковое значение будет свыше 70В. Соответственно необходимо использовать конденсатор с номинальным напряжением более 70В. Однако на практике, рекомендуется использовать конденсатор с номинальным напряжением не менее в два раза превышающим максимально возможное напряжение, которое будет к нему приложено.

Ток утечки

Также при работе конденсатора учитывается такой параметр как ток утечки. Поскольку в реальной жизни диэлектрик между пластинами все же пропускает маленький ток, это приводит к потере со временем начального заряда конденсатора.

Характеристика проводника (конденсатора), мера его способности накапливать электрический заряд.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 - φ2) между его обкладками

Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.

Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

1) по назначению - конденсаторы постоянной и переменной емкости;

2) по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;

3) по типу диэлектрика - воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

Так же есть:

Энергия конденсатора:

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

Ёмкость плоского конденсатора:

Емкость сферического конденсатора:

В формуле мы использовали:

Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)

Потенциал проводника (Напряжение)

Обложка

Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 3.3

по дисциплине «Физика»

Владивосток

Титул

Министерство образования и науки Российской Федерации

Школа естественных наук

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

Владивосток

Дальневосточный федеральный университет

____________________________________________________________________________________________________________

Оборот титула

УДК 53 (о76.5)

Составитель: О.В.Плотникова

Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора. Определение емкости конденсатора: учебно-методич. пособие к лабораторной работе № 3.3 по дисциплине «Физика» / Дальневосточный федеральный университет, Школа естественных наук [сост. О.В.Плотникова]. – Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2013. - с.

Пособие, подготовленное на кафедре общей физики Школы естественных наук ДВФУ, содержит краткий теоретический материал по теме «Электрическая емкость. Конденсаторы» и инструктаж к выполнению лабораторной работы «Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора. Определение емкости конденсатора» по дисциплине «Физика».

Для студентов-бакалавров ДВФУ.

УДК 53 (о76.5)

© ФГАОУ ВПО «ДВФУ», 2013

Цель работы: экспериментальное подтверждение законов, описывающие процессы зарядки и разрядки конденсатора, определение постоянной времени электрической цепи, определение неизвестной емкости конденсатора.

Краткая теория

Электроёмкость.

Проводники – это вещества, содержащие большое количество свободных заряженных частиц. В металлических проводниках такими частицами являются свободные электроны, в электролитах – положительные и отрицательные ионы, в ионизированных газах – ионы и электроны.

Если рассматривать проводник, рядом с которым нет других проводников, то он называется уединенным. Опыт показывает, что потенциал уединенного проводника прямо пропорционален находящемуся на нем заряду. Отношение заряда, сообщенного проводнику, к его потенциалу называется электроемкостью проводника (или просто емкостью):

Таким образом, емкость определяется величиной заряда, который надо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу.

Емкость зависит от размеров и формы проводника, от диэлектрической проницаемости среды, от наличия рядом других проводников и не зависит ни от заряда, ни от потенциала. Так, для уединенного проводящего шара радиуса R емкость равна:

С = 4πεε 0 R. (т.к. потенциал φ=
).

Здесь ε – диэлектрическая проницаемость среды, ε 0 - электрическая постоянная.

Единица емкости в системе СИ называется Фарадой (Ф). 1Ф = 1.

Конденсаторы.

Емкостью обладают не только отдельные проводники, но и системы проводников. Система, состоящая из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, называется конденсатором. Проводники в этом случае называются обкладками конденсатора. Заряды на обкладках имеют противоположные знаки, но по модулю – одинаковы. Практически все поле конденсатора сосредоточено между обкладками и.

Емкостью конденсатора называется величина

С= , (1)

где q – абсолютная величина заряда одной из обкладок, U - разность потенциалов (напряжение) между обкладками.

В зависимости от формы обкладок, конденсаторы бывают плоскими, сферическими, цилиндрическими.

Найдем емкость плоского конденсатора, обкладки которого имеют площадь S, расположены на расстоянии d, а пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε.

Если поверхностная плотность заряда на обкладках равна σ (σ= ), то напряженность поля конденсатора (поле считается однородным) равна:

Е= =

Разность потенциалов между обкладками связана с напряженностью поля: Е = , откуда получим U=Ed = =

Используя формулу (1), получим для емкости плоского конденсатора выражение:

С =(2)

Соединение конденсаторов.

Используются два основных вида соединения: последовательное и параллельное.

При параллельном соединении (рис 1), общая емкость батареи равна сумме емкостей всех конденсаторов:

С общ. = С 1 +С 2 +С 3 +…=ΣС i . (3)

При последовательном соединении (рис.2) величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям всех конденсаторов:

. (4)

Если последовательно соединены n конденсаторов с одинаковой емкостью С, то общая емкость: С общ. =

Рис. 1.Параллельное соединение. Рис. 2.Последовательное соединение

Энергия конденсатора.

Если процесс зарядки конденсатора является медленным (квазистационарным), то можно считать, что в каждый момент времени потенциал любой из обкладок конденсатора во всех точках одинаков. При увеличении заряда на величину dq совершается работа
, гдеu – мгновенное значение напряжения между обкладками конденсатора. Учитывая, что
, получаем:
. Если емкость не зависит от напряжения, то эта работа идет на увеличение энергии конденсатора. Интегрируя данное выражение, получим:

,

где W – энергия конденсатора, U – напряжение между обкладками заряженного конденсатора.

Используя связь между зарядом, емкостью конденсатора и напряжением, можно представить выражение для энергии заряженного конденсатора в других видах:

. (5)

Квазистационарные токи. Процессы зарядки и разрядки конденсатора.

При зарядке или разрядке конденсатора в цепи конденсатора течет ток. Если изменения тока происходят очень медленно, то есть за время установления электрического равновесия в цепи изменения токов и э.д.с. малы, то для определения их мгновенных значений можно использовать законы постоянного тока. Такие медленно меняющиеся токи называют квазистационарными.

Так как скорость установления электрического равновесия велика, под понятие квазистационарных токов подпадают и довольно быстрые в обычном понимании процессы: переменный ток, многие электрические колебания, используемые в радиотехнике. Квазистационарными являются и токи зарядки или разрядки конденсатора.

Рассмотрим электрическую цепь, общее сопротивление которой обозначим R. Цепь содержит конденсатор емкостью C, подключенный к источнику питания с э.д.с. ε (рис. 3).

Рис. 3. Процессы зарядки и разрядки конденсатора.

Зарядка конденсатора . Применяя к контуру ε RC1ε второе правило Кирхгофа, получим:
,

где I, U – мгновенные значения силы тока и напряжения на конденсаторе (направление обхода контура указано стрелкой).

Учитывая, что
,
, можно привести уравнение к одной переменной:

.

Введем новую переменную:
. Тогда уравнение запишется:

.

Разделив переменные и проинтегрировав, получим:
.

Для определения постоянной А используем начальные условия:

t=0, U=0, u= - ε. Тогда получим: А= - ε. Возвращаясь к переменной
, получим окончательно для напряжения на конденсаторе выражение:

. (6)

С течением времени напряжение на конденсаторе растет, асимптотически приближаясь к э.д.с. источника (рис.4, I.).

Разрядка конденсатора. Для контура CR2C по второму правилу Кирхгофа: RI=U. Используем также:

, и
(ток течет в обратном направлении).

Приведя к переменной U, получим:

. Интегрируя, получим:
.

Постоянную интегрирования B определим из начальных условий: t=0, U=ε. Тогда получим: В=ε.

Для напряжения на конденсаторе получим окончательно:

. (7)

С течением времени напряжение падает, приближаясь к 0 (рис. 4, II).

Рис. 4. Графики зарядки (I) и разрядки (II) конденсатора.

Постоянная времени . Характер протекания процессов зарядки и разрядки конденсатора (установление электрического равновесия) зависит от величины:

, (8)

которая имеет размерность времени и называется постоянной времени электрической цепи. Постоянная времени показывает, через какое время после начала разрядки конденсатора напряжение уменьшается в e раз (е=2,71).

Теория метода

Прологарифмируем выражение (7):

(учли, что RC=τ).

График зависимости lnU от t (линейная зависимость) выражается прямой линией (рис.5), пересекающей ось y (lnU) в точке с координатами (0; lnε). Угловой коэффициент К этого графика и будет определять постоянную времени цепи:
, откуда:

. (9)

Рис. 5. Зависимость натурального логарифма напряжения от времени при разрядке конденсатора

Используя формулы:
и
, можно получить, что для одного и того же интервала времени
:
.

Отсюда:
. (10)

Экспериментальная установка

Установка состоит из основного блока – измерительного модуля, имеющего клеммы для подключения дополнительных элементов, источника питания, цифрового мультиметра и набора минимодулей с различными значениями сопротивления и емкости.

Для выполнения работы собирается электрическая цепь в соответствии со схемой, изображенной на верхней панели модуля. В гнезда «R 1 » подключается минимодуль с номиналом 1Мом, в гнезда «R 2 » - минимодуль с номиналом 100Ом. Параметры исследуемого конденсатора, подключаемого в гнезда «С», задаются преподавателем. В гнезда подключения амперметра устанавливается перемычка. В гнезда вольтметра подключается цифровой мультиметр в режиме вольтметра.

Следует отметить, что сопротивления резисторов заряда-разряда (минимодулей) R и цифрового вольтметра R V образуют делитель напряжения, что приводит к тому, что фактически максимальное напряжение на конденсаторе будет равно не ε, а
,

где r 0 - сопротивление источника питания. Соответствующие поправки необходимо будет вносить и при вычислении постоянной времени. Однако, если входное сопротивление вольтметра (10 7 Ом) значительно превышает сопротивление резисторов, и сопротивление источника мало, то данными поправками можно пренебречь.

Порядок выполнения работы

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3

Обработка результатов измерения

По результатам измерений студенты выполняют одно из следующих заданий (по указанию преподавателя).

Задание 1. Построение кривых разрядки конденсаторов и экспериментальное подтверждение закона, описывающего данный процесс.

Используя данные, взятые из таблиц 1 и 3, постройте графики зависимости напряжения от времени при разрядке конденсаторов С 1 и С 2 . Проанализируйте их, сравните с теоретическими (рис. 4).

Постройте графики разрядки конденсаторов С 1 и С 2 в осях (lnU, t). Проанализируйте их, сравните с теоретическими (рис. 5).

Определите по графикам угловые коэффициенты К 1 и К 2. Среднее значение углового коэффициента находится как отношение, определяющее тангенс угла наклона прямой:

.

Случайные погрешности графическим методом можно оценить по отклонению опытных точек относительно проведенной прямой. Относительная погрешность углового коэффициента может быть найдена согласно формуле:

,

где δ(lnU) – отклонение (в проекции на ось lnU) от прямой линии наиболее удаленной опытной точки,
- интервал, на котором сделаны измерения.

Задание 2. Определение неизвестной емкости конденсатора.

Используя данные, взятые из таблиц 1 и 2, постройте графики зависимости напряжения от времени при разрядке конденсаторов С 1 и С х. Проанализируйте их, сравните с теоретическими (рис. 4).

Постройте графики разрядки конденсаторов С 1 и С х в осях (lnU, t). Сравните их и сделайте вывод о соотношении постоянных времени (см. рис.5).

Определите по формуле (10) неизвестную емкость, используя графики и данные таблиц 1 и 2.

Найдите относительные погрешности угловых коэффициентов ε К1 и ε кх (см. п.4 задания 1).

Определите относительную и абсолютную погрешности емкости:

,
.

Сравните полученное значение С х со значением, измеренным при помощи цифрового мультиметра в режиме измерения емкости. Сделайте вывод.

Дополнительное задание.

Рассчитайте энергию заряженного конденсатора, используя формулу (5).

Контрольные вопросы

Что представляет собой конденсатор? Что называется емкостью конденсатора?

Докажите, что электрическое поле плоского конденсатора сосредоточено между его обкладками.

2. Сколько надо взять конденсаторов емкостью 2мкФ и как их соединить,

чтобы получить общую емкость 5 мкФ?

Как можно найти энергию заряженного конденсатора?

Какие токи называются квазистационарными? Почему токи зарядки и разрядки конденсатора можно отнести к квазистационарным?

По какому закону изменяется напряжение на конденсаторе в процессах а) зарядки и б) разрядки?

Что показывает постоянная времени цепи? От чего она зависит?

Зачем в данной работе строится график зависимости lnU от t?

Как в данной работе определяется постоянная времени электрической цепи?

ЛИТЕРАТУРА

1.Трофимова Т.И. Курс физики. / Т.И. Трофимова. - М.: Высшая школа, 2006-2009 г. г. – 544с.

2 Савельев И.В. Курс физики. В 3-х томах. Том 2. Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика. Изд. 3-е, стереотип. / И.В. Савельев - М.: Лань, 2007. - 480 с.

3. Грабовский Р. И. Курс физики / Р.И. Грабовский - СПб: издательство «Лань», 2012. – 608с.

4 Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. В 3-х томах. Том 2. Электричество и магнетизм / Г.А. Зисман, О.М. Тодес - СПб: «Лань», 2007. - 352c.

Концевой титул

Учебное издание

Составитель:

Плотникова Ольга Васильевна

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 3.3 по дисциплине «Физика»

Компьютерная верстка

Подписано в печать

Формат 60х84/16. Усл.печ.л. Уч.-изд.л.

Тираж экз. Заказ

Дальневосточный федеральный университет

Отпечатано на кафедре общей физики ШЕН ДВФУ

690091, г. Владивосток, ул. Суханова, 8

Заряд конденсатора

Для того чтобы зарядить конденсатор, необходимо включить его в цепь постоянного тока. На рис. 1 показана схема заряда конденсатора. Конденсатор С присоединен к зажимам генератора. При помощи ключа можно замкнуть или разомкнуть цепь. Рассмотрим подробно процесс заряда конденсатора.

Генератор обладает внутренним сопротивлением. При замыкании ключа конденсатор зарядится до напряжения между обкладками, равного э. д. с. генератора: Uс = Е. При этом обкладка, соединенная с положительным зажимом генератора, получает положительный заряд (+q ), а вторая обкладка получает равный по величине отрицательный заряд (-q ). Величина заряда q прямо пропорциональна емкости конденсатора С и напряжению на его обкладках: q = CUc

P ис. 1

Для того чтобы обкладки конденсатора зарядились, необходимо, чтобы одна из них приобрела, а другая потеряла некоторое количество электронов. Перенос электронов от одной обкладки к другой совершается по внешней цепи электродвижущей силой генератора, а сам процесс перемещения зарядов по цепи есть не что иное, как электрический ток, называемый зарядным емкостным током I зар.

Зарядный ток в цени протекает обычно тысячные доли секунды до тех пор, пока напряжение на конденсаторе достигнет величины, равной э. д. с. генератора. График нарастания напряжения на обкладках конденсатора в процессе его заряда представлен на рис. 2,а, из которого видно, что напряжение Uc плавно увеличивается, сначала быстро, а затем все медленнее, пока не станет равным э. д. с. генератора Е. После этого напряжение на конденсаторе остается неизменным.

Рис. 2. Графики напряжения и тока при заряде конденсатора

Пока конденсатор заряжается, по цепи проходит зарядный ток. График зарядного тока показан на рис. 2,б. В начальный момент зарядный ток имеет наибольшую величину, потому что напряжение на конденсаторе еще равно нулю, и по закону Ома io зар = E/ Ri , так как вся э. д. с. генератора приложена к сопротивлению Ri.

По мере того как конденсатор заряжается, т. е. возрастает напряженно на нем, для зарядного тока уменьшается. Когда напряженно па конденсаторе уже имеется, падение напряжения на сопротивление будет равно разности между э. д. с. генератора и напряжением на конденсаторе, т. е. равно Е - U с. Поэтому i зар = (E-Uс)/Ri

Отсюда видно, что с увеличением Uс уменьшается i зар и при Uс = E зарядный ток становится равным нулю.

Продолжительность процесса заряда конденсатора зависит от двух величии:

1) от внутреннего сопротивления генератора Ri ,

2) от емкости конденсатора С.

На рис. 2 показаны графики нарядных токов для конденсатора емкостью 10 мкф: кривая 1 соответствует процессу заряда от генератора с э. д. с. Е = 100 В и с внутренним сопротивлением Ri = 10 Ом, кривая 2 соответствует процессу заряда от генератора с такой же э. д. с, но с меньшим внутренним сопротивлением: Ri = 5 Ом.

Из сравнения этих кривых видно, что при меньшем внутреннем сопротивлении генератора сила нарядного тока в начальный момент больше, и поэтому процесс заряда происходит быстрее.

Рис. 2. Графики зарядных токов при разных сопротивлениях

На рис. 3 дается сравнение графиков зарядных токов при заряде от одного и того же генератора с э. д. с. Е = 100 В и внутренним сопротивлением Ri = 10 ом двух конденсаторов разной емкости: 10 мкф (кривая 1) и 20 мкф (кривая 2).

Величина начального зарядного тока io зар = Е/Ri = 100/10 = 10 А одинакова для обоих конденсаторов, по так как конденсатор большей емкости накапливает большее количество электричества, то зарядный его ток должен проходить дольше, и процесс заряда получается более длительным.

Рис. 3. Графики зарядных токов при разных емкостях

Разряд конденсатора

Отключим заряженный конденсатор от генератора и присоединим к его обкладкам сопротивление.

На обкладках конденсатора имеется напряжение U с, поэтому в замкнутой электрической цепи потечет ток, называемый разрядным емкостным током i разр.

Ток идет от положительной обкладки конденсатора через сопротивление к отрицательной обкладке. Это соответствует переходу избыточных электронов с отрицательной обкладки на положительную, где их недостает. Процесс рам ряда происходит до тех пор, пока потенциалы обеих обкладок не сравняются, т. е. разность потенциалов между ними станет равном нулю: Uc=0 .

На рис. 4, а показан график уменьшения напряжения на конденсаторе при разряде от величины Uc о =100 В до нуля, причем напряжение уменьшается сначала быстро, а затем медленнее.

На рис. 4,б показан график изменения разрядного тока. Сила разрядного тока зависит от величины сопротивления R и по закону Ома i разр = Uc /R

Рис. 4. Графики напряжения и токов при разряде конденсатора

В начальный момент, когда напряжение па обкладках конденсатора наибольшее, сила разрядного тока также наибольшая, а с уменьшением Uc в процессе разряда уменьшается и разрядный ток. При Uc=0 разрядный ток прекращается.

Продолжительность разряда зависит:

1) от емкости конденсатора С

2) от величины сопротивления R , на которое конденсатор разряжается.

Чем больше сопротивление R , тем медленнее будет происходить разряд. Это объясняется тем, что при большом сопротивлении сила разрядного тока невелика и величина заряда на обкладках конденсатора уменьшается медленно.

Это можно показать на графиках разрядного тока одного и того же конденсатора, имеющего емкость 10 мкф и заряженного до напряжения 100 В, при двух разных величинах сопротивления (рис. 5): кривая 1 - при R = 40 Ом, i оразр = Uc о/R = 100/40 = 2,5 А и кривая 2 - при 20 Ом i оразр = 100/20 = 5 А.

Рис. 5. Графики разрядных токов при разных сопротивлениях

Разряд происходит медленнее также тогда, когда емкость конденсатора велика. Получается это потому, что при большей емкости на обкладках конденсатора имеется большее количество электричества (больший заряд) и для стекания заряда потребуется больший промежуток времени. Это наглядно показывают графики разрядных токов для двух конденсаторов раиной емкости, заряженных до одного и того же напряжения 100 В и разряжающихся на сопротивление R =40 Ом (рис. 6 : кривая 1 - для конденсатора емкостью 10 мкф и кривая 2 - для конденсатора емкостью 20 мкф).

Рис. 6. Графики разрядных токов при разных емкостях

Из рассмотренных процессов можно сделать вывод, что в цепи с конденсатором ток проходит только в моменты заряда и разряда, когда напряжение на обкладках меняется.

Объясняется это тем, что при изменении напряжения изменяется величина заряда на обкладках, а для этого требуется перемещение зарядов по цепи, т. е. по цепи должен проходить электрический ток. Заряженный конденсатор не пропускает постоянный ток, так как диэлектрик между его обкладками размыкает цепь.

Энергия конденсатора

В процессе заряда конденсатор накапливает энергию, получая ее от генератора. При разряде конденсатора вся энергия электрического поля переходит в тепловую энергию, т. е. идет на нагрев сопротивления, через которое разряжается конденсатор. Чем больше емкость конденсатора и напряжение на его обкладках, тем больше будет энергия электрического поля конденсатора. Величина энергии, которой обладает конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения U, равна: W = W с = СU 2 /2

Пример. Конденсатор С=10 мкф заряжен до напряжении U в = 500 В. Определить энергию, которая выделится в вило тепла на сопротивлении, через которое разряжается конденсатор.

Решение. Пpи разряде вся энергия, запасенная конденсатором, перейдет в тепловую. Поэтому W = W с = СU 2 /2 = (10 х 10 -6 х 500)/2 = 1,25 дж.

Конденсатор – это элемент электрической цепи, который способен накапливать электрический заряд. Важной особенностью конденсатора является его свойство не только накапливать, но и отдавать заряд, причем практически мгновенно.

Согласно второму закону коммутации напряжение на конденсаторе не может измениться скачком. Эта особенность активно используется в различных фильтрах, стабилизаторах, интегрирующих цепях, колебательных контурах и тд.

В том, что напряжение не может измениться мгновенно, можно убедиться из формулы

Если бы напряжение в момент коммутации изменилось скачком, это означало бы, что скорость изменения du/dt = ∞, чего в природе быть не может, так как потребовался бы источник бесконечной мощности.

Процесс заряда конденсатора

На схеме представлена RC – цепь (интегрирующая), запитанная от постоянного источника питания. При замыкании ключа в положение 1 происходит заряд конденсатора. Ток проходит по цепи: “плюс” источника – резистор – конденсатор - “минус” источника.

Напряжение на обкладках конденсатора изменяется по экспоненциальному закону. Ток, протекающий через конденсатор, также изменяется по экспоненте. Причем эти изменения взаимообратны, чем больше напряжение, тем меньше ток, протекающий через конденсатор. Когда напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника, процесс заряда прекратится, и ток в цепи перестанет течь.

Теперь, если мы переключим ключ в положение 2, то ток потечет в обратную сторону, а именно по цепи: конденсатор – резистор – “минус” источника. Таким образом, конденсатор разрядится. Процесс будет носить также экспоненциальный характер.

Важной характеристикой данной цепи является произведение RC , которую еще называют постоянной времени τ . За время τ конденсатор заряжается или разряжается на 63%. За 5 τ конденсатор отдает или принимает заряд полностью.

От теории перейдем к практике. Возьмем конденсатор на 0,47 мкФ и резистор номиналом 10 КОм.

Рассчитаем примерное время, за которое должен зарядиться конденсатор.

Теперь соберем данную схему в multisim и попробуем промоделировать

Собранная схема, запитана от батареи 12 В. Меняя положение переключателя S1, мы сначала заряжаем, а затем разряжаем конденсатор через сопротивление R = 10 КОм. Для того чтобы увидеть наглядно работу схемы посмотрите видео ниже.